Experiment 2: Regenerative Rückgekoppelte Systeme und Design Astabiler und monostabiler Kippstuffen

Kurze Theorie und Motivation

Als Grundlage regenerativer rückgekoppelter Systeme gilt ein sogenanntes Schmitt-Trigger System. Bei diesen Systemen fallen die Ein- und Ausschaltschwellen nicht zusammen, sondern sind um eine Schalthysterese gegeneinander versetzt. Dadurch kann der Ausgang \(V_{OUT}\) nur zwei Zustände annehmen. Durch diese Eigenschaften kann der Schmitt-Trigger zu einer Mixed-Mode Schaltung zugeordnet werden. Der Einsatzgebiet dieser Schaltung ist vielfältig (MOSFET-Treiber als Switch-Controller etc.).

Messungen Schmitt-Trigger

Zunächst soll ein nicht-invertierender Abb. 10 und ein invertierender Schmitt-Trigger Abb. 11 betrachtet werden.

Abb. 10 Nicht-invertierende Schmitt-Trigger Schaltung

Abb. 11 Invertierende Schmitt-Trigger Schaltung

Bei dem nicht-invertierendem Schmitt-Trigger geht der Zustand von logisch 0 auf logisch 1 bei der positiven Schwellspannung über und von logisch 1 auf logisch 0 bei der negativen Schwellspannung. Für den invertierenden Schmitt-Trigger verhalten sich die Zustandänderung invers. Für das Verhälnis der Ausgangs- zu Eingangsspannung ergibt sich:

(9)\[\frac{V_{OUT}}{V_{IN}} = - A_0 \cdot \frac {1}{1-A_0 \cdot \beta}\]

wobei

(10)\[\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\]

Das heißst, dass die Schwellspannungen mit Änderung des Wertes für \(\beta\) eingestellt werden können. Dieser ist widerum von den Widerstandswerten abhängig. Zur Untersuchung dieser These wurde der nicht-invertierende Schmitt-Trigger simuliert und gemessen. Die Erbebnisse sind in Abb. 12 enstprechend graphisch dargestellt.

Abb. 12 Messung und Simulation des nicht-invertierenden Schmitt-Triggers für Verschiedene \(\beta\)

Aus den Darstellung ist ersichlich, dass die Annahme der Abhängigkeit der Schwellspannung von dem \(\beta\) richtig ist.

Messungen astabile und monostabile Kippstufen

Astabile Kippstuffe Abb. 13 arbeitet nach dem Prinzipp des Schmitt-Triggers. Sie wechselt periodisch zwischen zwei Zuständen.

Abb. 13 Astabiler Multivibrator (Kippstuffe)

Der Periodendauer der Astabilen Kippstufe ist gegeben durch:

(11)\[T = 2 \cdot RC \cdot ln(\frac{1 + \beta}{1 - \beta})\]

Die Astabile Kippstuffe ist eine selbsttreibende Schaltung die die Zustände zwischen den Versorgungsspannungen des Opams wechselt. Die Simulations- und Messergebnisse sind in Abb. 14 entsprechend graphisch dargestellt.

Abb. 14 Astabiler Multivibrator (Kippstuffe) Simulation und Messung

Eine weiterer Einsatz des Schmitt-Triggers ist die Monostabile Kippstufe(Multivibrator) Abb. 15. Aus dem Namen kann die Funktion bereits abgeleitet werden.

Abb. 15 Monostabile Kippstufe (Multivibrator)

Die Monostabile Kippstufe hat nur einen stabilen Zustand. Die Zustandänderung wird mit Hilfe eines Trigger-Signals am Eingang „erzwungen“. Aufgrund der Beschaltung ändert sich der Zustand der Monostabilen Kippstufe nur bei negativer Flanke in negative Richtung. Die Dauer \(\tau\) der Zustandsänderung ist definiert durch:

(12)\[\tau = RC \cdot ln(\frac{1}{1 - \beta})\]

Nach der Erreichen des negativen Peaks kehrt die Kippstufe in ihren sabilen Zustand zurück. Aufgrund der Kapazitäten in der Schaltung ist die Rückkehr zum stabilen Zustand mit einem Zeitaufwand verbunden. Das heißt, dass nach einer negativen Triggerflanke zum Zeitpunkt \(t\) die nächste negative Flanke zum Zeitpunkt \(t + \tau '\) eingeleitet werden darf.

(13)\[\tau' = RC \cdot ln(\frac{1 + \beta}{\beta})\]

Die Simulation und Messung der Monostabilen Kippstufe ist in Abb. 16 graphisch dargestellt. Der bereits beschrieben Signalverlauf ist deutlich zu erkennen.

Abb. 16 Messung und Simulation Monostabile Kippstufe mit einem Triggersignal