Experiment 3: Integrator und Differenzierer

In diesem Experiement sollen ein Intergrator Abb. 17 und ein Differenzierer Abb. 18 untersucht werden. Beide Schaltungen können als Filterblock eingesetzt werden. Filter sind Grundlegende Schaltungen in der Analogen Signalverarbeitung und verbessern das Signal-Rausch-Abstand-Verhältnis(Signal to noise ratio).

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Abb. 17 Integrator

Untersucht werden die grundlegenden Funktionen dieser Schaltungen. Hauptmerkmal der Untersuchung ist der Unterschied zwischen dem Intergrator und dem Differenzierer und warum der letztere für den analogen Filterentwurf so gut wie keine Verwendung findet.

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Abb. 18 Differenzierer

Zunächst wird der Frequenzgang der beiden Schaltungen untersucht. Zu diesem Zweck wird das Programm aus dem Experiment 1 eingesetzt. Die Simulationen und Messungen sind in Abb. 19 dargestellt. Diese zeigen ein klares Filterverhalten der beiden Aufbaueten an.Der Intergrator zeigt ein tiefpassähnliches Verhalten, kann aber auch als eine Art Bandsperre interpretiert werden. Der Differenzierer hat ein hochpassähnliches Verhalten, kann aber auch als Bandpass interprätiert werden. Beide Schaltungen zeigen ein entgegengesetztes Verhalten.

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Abb. 19 Simulation und Messung des Amplitudengangs von Intergrator und Differenzierer

Aufgrund der Eingangsspannungsbegrenzung des RedPitayas entspricht die Apmlitudengangmessung nicht exankt der Simulation.

Intergrator

Die Funktion des Intergrators kann bereits aus dem Namen abgeleitet werden. Matematisch gesehen, integriert die Schaltung das Eingangssignal auf. Am Ausgang liegt das Ergebnis diese Intergration an. Da die Eingangsspannung am negierenden Eingangs des OPAMS anliegt, ist das Aufintegrieren um \(\pi\) verdreht. Das heißt, dass bei einer negativen Flanke aufintegriert und bei einer positiven Flanke „abintergriert“ wird. Der Verlauf ist in Abb. 20 graphisch dargestellt.

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Abb. 20 Rechecksignal mit eine intergrierten Antwort

Prinzipiell kann der Intergrationsverlauf mit Hilfe einer Einheitssprungfunktions verdeutlicht werden. Der Verlauf ist in Abb. 21 graphisch dargestellt. Systemtheoretisch kann der Verlauf als negative Intergration der stetig steigenden Fläche beschrieben werden. Läuft der Einheitssprung ins Unendliche wird dementsprechend bis ins unendliche Integriert (idealisiert).

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Abb. 21 Sprungantwort des Intergrators

Differenzierer

Wie bei dem Intergrator kann bei dem Differenzierer die Funktionsweise aus dem Namen abgeleitet werden. Die Eingangsspannung wird differenziert und liegt als Ausgangsspannung an. Zum Vergleich wird entsprechend der Intergratormessung ein Rechtecksignal an den Differenzierer angelegt. Das Ergebnis ist in Abb. 22 graphisch dargestellt.

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Abb. 22 Ausfangsspannung eines Differenziators mit einer Rechteckeingangsspannung

Wie auch bei dem Intergrierer ist die Phase durch die negierten Eingang um \(\pi\) gedreht. Aufgrund der besseren numerischen Auflösung weicht das Ergebnis der Simulation von der Messung ab. Aus der Messung wird ersichtlich, dass der Differenzierer prizipiell negiert der Eingangsspannung folgt, aber eine Einschwingzeit braucht. Die Dauer und die Höhe des Einschwungs ist frequenzabhängig. Die Folgen dieses Verhaltens machen einen Einsatz des Differenzierers in einer Filterstruktur nahezu unmöglich.

Als weiteres Beispiel wird eine Dreieckspannung an den Eingang des Differenzierers angelegt. Wie auch bei Rechtecksignal muss der Differenzierer auch bei einem Dreiecksignal einschwingen. Die Simulation und Messung ist in Abb. 23 graphisch dargestellt.

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Abb. 23 Differenzierer mit einem Dreieckeingangssignal