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Experiment 3: Integrator und Differenzierer
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In diesem Experiement sollen ein Intergrator :numref:`03_fig_01` und ein Differenzierer :numref:`03_fig_02` untersucht
werden. Beide Schaltungen können als Filterblock eingesetzt werden. Filter sind Grundlegende Schaltungen in der Analogen
Signalverarbeitung und verbessern das Signal-Rausch-Abstand-Verhältnis(Signal to noise ratio). 

.. figure:: img/Experiment_03/integrator.png
   :name: 03_fig_01
   :align: center

   Integrator

Untersucht werden die grundlegenden Funktionen dieser Schaltungen. Hauptmerkmal der Untersuchung ist der Unterschied
zwischen dem Intergrator und dem Differenzierer und warum der letztere für den analogen Filterentwurf
so gut wie keine Verwendung findet. 
	   
.. figure:: img/Experiment_03/differentiator.png
   :name: 03_fig_02
   :align: center

   Differenzierer

Zunächst wird der Frequenzgang der beiden Schaltungen untersucht. Zu diesem Zweck wird das Programm aus dem Experiment 1
eingesetzt. Die Simulationen und Messungen sind in :numref:`03_fig_03` dargestellt. Diese zeigen ein klares
Filterverhalten der beiden Aufbaueten an.Der Intergrator zeigt ein tiefpassähnliches Verhalten, kann aber auch als eine
Art Bandsperre interpretiert werden. Der Differenzierer hat ein hochpassähnliches Verhalten, kann aber auch als Bandpass
interprätiert werden. Beide Schaltungen zeigen ein entgegengesetztes Verhalten.    

.. figure:: img/Experiment_03/amplitudengang_messung_simulation.png
   :name: 03_fig_03
   :align: center

   Simulation und Messung des Amplitudengangs von Intergrator und Differenzierer

Aufgrund der Eingangsspannungsbegrenzung des RedPitayas entspricht die Apmlitudengangmessung nicht exankt der Simulation.


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Intergrator
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Die Funktion des Intergrators kann bereits aus dem Namen abgeleitet werden. Matematisch gesehen, integriert die
Schaltung das Eingangssignal auf. Am Ausgang liegt das Ergebnis diese Intergration an. Da die Eingangsspannung am
negierenden Eingangs des OPAMS anliegt, ist das Aufintegrieren um :math:`\pi` verdreht. Das heißt, dass bei einer
negativen Flanke aufintegriert und bei einer positiven Flanke "abintergriert" wird. Der Verlauf ist in
:numref:`03_fig_04` graphisch dargestellt.

	
.. figure:: img/Experiment_03/squarewave_integrator.png
   :name: 03_fig_04
   :align: center

   Rechecksignal mit eine intergrierten Antwort

   
Prinzipiell kann der Intergrationsverlauf mit Hilfe einer Einheitssprungfunktions verdeutlicht werden. Der Verlauf ist
in :numref:`03_fig_05` graphisch dargestellt. Systemtheoretisch kann der Verlauf als negative Intergration der stetig
steigenden Fläche beschrieben werden. Läuft der Einheitssprung ins Unendliche wird dementsprechend bis ins unendliche
Integriert (idealisiert).

.. figure:: img/Experiment_03/step_integrator.png
   :name: 03_fig_05
   :align: center

   Sprungantwort des Intergrators

.. Des Weiteren kann die Ausgangsspannung mit der Eingangsspannung gesteuert werden. Als Beispiel wird wieder
   eine Dreieckspannung eingesetzt. Um das Ausgangssignal manipulieren zu können muss das Eingangssignal entsprechend verändert
   werden. Die Breite des Ausganssignals kann durch die Breite der Rechteckeingangssignal eingestellt werden.
   Dies Höhe der Ausgansspannung kann durch die Höhe der Eingangsspannung eingestellt werden :numref:`03_fig_06`.

   .. figure:: img/Experiment_03/
      :name: 03_fig_06
      :align: center


	   
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Differenzierer
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Wie bei dem Intergrator kann bei dem Differenzierer die Funktionsweise aus dem Namen abgeleitet werden. Die
Eingangsspannung wird differenziert und liegt als Ausgangsspannung an. Zum Vergleich wird entsprechend der
Intergratormessung ein Rechtecksignal an den Differenzierer angelegt. Das Ergebnis ist in :numref:`03_fig_07` graphisch
dargestellt.

.. figure:: img/Experiment_03/squarewave_differentiator.png
   :name: 03_fig_07
   :align: center

   Ausfangsspannung eines Differenziators mit einer Rechteckeingangsspannung

   
Wie auch bei dem Intergrierer ist die Phase durch die negierten Eingang um :math:`\pi` gedreht. Aufgrund der besseren
numerischen Auflösung weicht das Ergebnis der Simulation von der Messung ab. Aus der Messung wird ersichtlich, dass der
Differenzierer prizipiell negiert der Eingangsspannung folgt, aber eine Einschwingzeit braucht. Die Dauer und die Höhe
des Einschwungs ist frequenzabhängig. Die Folgen dieses Verhaltens machen einen Einsatz des Differenzierers in einer
Filterstruktur nahezu unmöglich.

Als weiteres Beispiel wird eine Dreieckspannung an den Eingang des Differenzierers angelegt. Wie auch bei Rechtecksignal
muss der Differenzierer auch bei einem Dreiecksignal einschwingen. Die Simulation und Messung ist in :numref:`03_fig_08`
graphisch dargestellt.

.. figure:: img/Experiment_03/triangular_differentiator.png
   :name: 03_fig_08
   :align: center

   Differenzierer mit einem Dreieckeingangssignal