Experiment 1: Gegenkopplungsverstärker und Instrumentenverstärker¶
In diesem Experiment sollen drei Grundschaltungen eines Operationsverstärkers untersucht werden. Zu diesen gehören ein
Impedanzwandler/Spannungsfolger
invertierender Verstärker
nicht-invertierender Verstärker.
Grundsätzlich werden beim Schaltungsentwurf mit Operationsverstärkern (Opamps) die Eingengschaften für Handrechnungen indealisiert. Das heißt, dass Opamps einen unendlich hohen Verstärkungfaktor und Eingangswiderstand aufweisen, sowie eine unendlich große Bandbreite. Der Ausgangswiderstand wird mit \(0\,\Omega\) angenommen. Geht man in die Praxis über, stellt man sehr schnell fest, dass alle genannten Werte endlich sind und beim Schaltungsentwurf unterschiedliche Probleme verursachen können. Das Ziel dieses Experiments ist eine messtechnische Untersuchung der Grundschaltungen eines Opamps und ein Gewinn an Wissen und Erfahrung beim Umgang mit diesen elektronischen Bauelementen.
Unity Gain - Schaltung¶
Eine Unity Gain-Schaltung, auch Impedanzwandler oder Spannungsfolger genannt, ist ein Operationsverstärker, dessen Ausgang mit dem invertierenden Eingang kurzgeschlossen ist Abb. 1.
Abb. 1 Schematische Darstellung einer UnityGain-Schaltung¶
Aus der Theorie wissen wir, dass der Ausgang eines unberschaltetenen Opams gleich dem Verstärkungsfaktor \(A_0\) multipliziert mit der Differenz der beiden Eingänge \(U_+\) und \(U_-\) ist. Dabei ist \(U_+\) der nicht-invertierende und \(U_-\) der invertierende Eingang des Operationsverstärkers. Damit ergibt sich allgemein für den unbeschalteten Operationsverstärker:
Aufgrund der erwähnten Rückkopplung kann Unity Gain als eine Regelstrecke betrachtet werden. Systemtheoretisch ist nun das Verhältnis von Ausgang zu Eingang eine Übertragungsfunktion \(H(s)\) (Gl. 2).
Aufrund der direkten Rückkopplung (ohne andere Bauteile, Kurzschluss) kann idealisiert angenommen werden, dass \(A_0\) gegen Unendlich strebt. Durch diese Annahme folgt nach dem Kürzen der Gl. 2 das Übersetzungverhältnis für eine Unity Gain-Schaltung:
Mit dieser Erkenntnis kann man nun den Nutzen des Unity Gain in Frage stellen. Tatsächlich ist es eine sehr nützliche Schaltung eines Operationsverstärkers. Wie bereits erwähnt, wird diese Schaltung auch Spannungsfolger oder Impedanzwandler genannt. Die Namen werden aus der grundlegenden Funktion dieser Schaltung abgeleitet. Ein Unity Gain liefert am Ausgang die vom Eingang vorgegebene Spannung. Diese ist lastunabhängig. Durch diese Eigenschaft kann der Unity Gain als Spannungsstabilisator oder als Entkoppler zweier Teilsystemen eingesetzt werden. Nach Gl. 3 ist die Übertragungsfunktion des Unity Gain gleich 1. Das heißt, dass die Ausgangsspannung gleich der Differenz der Eingangsspannungen \(U_+\) und \(U_-\) ist. Die Simulations- und Messergebnisse sind in der Abb. 2 (oben) dargestellt. Daraus ist ersichtlich, dass sich die beiden Signale überlagern, was einer Übertragung von 1 entspricht.
Abb. 2 Simulationen und Messungen der Ein- und Ausgangsspannungen der 3 grundlegenden Beschaltungsarten eines Oparationsverstärkers [Unity Gain (oben), nicht-invertierender Verstärker (mitte), invertierender Verstärker (unten)]¶
Nicht-invertierende und invertierende Operationsverstärkerschaltungen¶
Zwei weitere grundlegende Schaltungen des Operationsverstärkers sind die sogenannten nicht-invertierenden und invertierenden Schaltung.
Abb. 3 Nicht-invertierende (links) und invertierende (rechts) Verstärker¶
Sowohl beim nicht-invertierenden als auch beim invertierenden Verstärker hängt der Verstärkungsfaktor \(A_0\) vom Verhältnis der beiden Widerstände ab. Für den nicht-invertieren Verstärker ergibt sich:
Nach Ausmultiplizieren egibt sich für die Ausgangsspannung \(U_{OUT}\)
Dabei ist \(R_1\) der Widerstand, der am invertierenden Eingang \(U_-\) anliegt und \(R_2\) der zwischen dem Ausgang \(U_{OUT}\) und dem invertierenden Eingang liegt (Abb. 3). \(U_{IN}\) ist die Eingangsspannung, die an einem der Eingänge des Opamps anliegt.
Aus der Abb. 2 ist ersichtlicht, dass bei einem nicht-invertierenden Verstärker die Eingangsspannung nach Gl. 5 verstärkt wird. Die Ausgangsspannung liegt mit der Eingangsspannung in Phase.
Für den invertierenden Verstärker ist das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung gegeben als
Nach Ausmultiplizieren ergibt sich für die Ausgangsspannung \(U_{OUT}\):
Nach Gl. 7 bekommt man eine um \(\pi\) gedrehete und um das Widerstandsverhältnis verstärkte Ausgangsspannung \(U_{OUT}\). Diese ist in Abb. 2 (unten) graphisch dargestellt.
Messtechnische Untersuchung der Grenzbereiche¶
Wie oben beschrieben unterliegt ein Operationsverstärker physikalischen Grenzen. Diese Grenzen sollen hier untersucht werden.
Bandbreite¶
Zunächst soll die Bandbreite und ihre Abhängigkeit von der Verstärkung untersucht werden. Die kann z.B. mit Hilfe von Red Pitaya und der sich darauf befindenden App „Bode-Analyser“ durchgeführt werden. Aufgrund von unzureicheder Datenexportmöglichkeiten, wurde an dieser Stelle ein Programm zur Bode-Plot-Darstellung entwickelt. Gundsätzlich wird das Programm zur Messautomatisierung des Red Pitayas eingesetzt und ist ohne Weiteres nur mit diesem kompatibel.
Mit Hilfe des Programms konnten die Bandbreiten der jeweiligen Schaltung ermittelt werden. Um eine fundierte Aussage über die Messgenauigkeit treffen zu können, wurden die Amplitudengänge der entsprechenden Schaltungen simuliert. Diese sind zusammen mit den Messungen in Abb. 4 dargestellt.
Abb. 4 Vergleich der Messungen mit den Simulationen¶
Die Simulationsergebnisse zeigen prinzipiell das gleiche Tiefpassverhalten wie die Messergebnisse. Der Amplitudengang der Messungen weicht kaum von den Simulationsergebnissen ab. Die Abweichungen liegen nur im hohen Frequenzbereich. Daher liegen die Fehlerquellen in den kapazitiven Eigenschaften der Messspitzen und den langen Leitung. Andererseits scheinen die Simulationsdaten des Operationsverstärkers sehr exakt zu sein, das die beiden Ergebnisse kaum von einander abweichen.
Mit Hilfe von Matlab können die \(-3\,dB\) - Grenzen der jeweiligen gemessenen Schaltungen ermittelt werden. Es ergeben sich für:
UnityGain = \(3,16 \cdot 10^6\,Hz\)
Nichtinvertierender Verstärker = \(1,05 \cdot 10^6\,Hz\)
Invertierender verstärker = \(1,05 \cdot 10^6\,Hz\)
Diese Information liefert eine wichtige Erkenntnis: Die Bandbreite der Operationsverstärker hängt scheinbar mit dem Verstärkungsfaktor \(A_0\) zusammen. Je größer der Verstärkungsfaktor, desto schmaler ist die Bandbreite des Opamps. Diese Erkenntniss ist wichtig für die Auslegung hochfrequenter Schaltung mit einer Verstärkung. Auf eine mathematische Herleitung der Bandbreite wird an dieser Stelle verzichtet.
Maximale Verstärkung¶
Nun soll der Verstärkungsfakor \(A_0\) auf seinen maximalen und minimalen Wert untersucht werden. Abgeleitet aus Gl. 5 und Gl. 6, besteht die Abhängigkeit zwischen dem Verstärkungsfaktor \(A_0\), der Eigangsspannungdifferenz \(U_{IN}\) und der Ausgangsspannung \(U_{OUT}\).
Da theoretisch die Eigangsspannung und der Verstärkungsfaktor variable sind, wird hier die Ausgangsspannung des Opamps auf ihre Grenzen überprüft. Dazu wird ein DC-Sweep durchgeführt. Zu diesem Zweck wurde ein weiteres Programm erstellt.
Es soll mit Hilfe des nicht-invertierenden Verstärkers ein Gleichspannungsdurchlauf durchgeführt werden. Für die Ausgangsspannung ergibt sich ein Spannungsverlauf nach Abb. 5.
Abb. 5 Grenzmessung der Ausgangsspannung¶
Das Ergebniss zeigt, dass die Ausgangsspannung bei ca. \(9 \, Volt\) ihr Maximum und bei ca. \(-9 \, Volt\) ihr Minimum aufweist. Hier wird der Zusammenhang zwischen der Ausgangsspannung und der Versorgungsspannung des Operationsverstärkers deutlich. Die Maximalwerte der Ausgangsspannung sind gleich der Versorgungsspannung [1]. Die Flankensteilheit ist abhängig vom Verstärkungsfaktor.
Fazit und Beispiele¶
Mit Hilfe der durchgeführten Messungen konnten die grundlegende Funktionen und die realen Grenzen eines Operationsverstärkers aufgezeigt werden. Der Einsatz des Red Pitaya Messlabors erwies sich für hohen Frequenzbereich eher unzuverlässig. Des Weiteren verdrehte der Red Pitaya je nach Päriodenauflösung die Phase, sodass der Datenexport oft fehlerhaft war. Trotzdessen ist die Möglichkeit der Messautomatisierung von großem Vorteil. Daher bietet sich der Eisatz von SCPI-fähigen Geräten bei diesen Messungen an.
Beispiele¶
Als erstes wird ein negativ rückgekoppelter Verstärker betrachtet. Prinzipiell ist das eine Kaskadierung (Hintereinanderschaltung) der drei Grundschaltungen Abb. 6.
Abb. 6 Negativ-Rückgekoppelter-Verstärker¶
Hier wird statt eines Sinussignals ein Rechtecksignal eingespeist. Die Ausgänge der Schaltung sind in Abb. 7 graphisch dargestellt.
Abb. 7 Messergebnisse der Ausgangsspannungen des Negativ-Rückgekoppelten-Verstärkers¶
Aus der Messung ist zu entnehmen, dass die bei einem Rechteckeingangssignal, die Ausgangssignale bei den Grenzübergängen eine Abrundung aufweisen. Dieses Phänomen bezeichnet man als slew rate und ist auf die kapazitive Eigeschaften des OPAMS zurück zu führen.
Als zweites Beispiel wird ein Instrumentenverstärker betrachtet. Dieser kann aus zwei oder drei Operationsverstärkern Abb. 8 aufgebaut werden und wird oft, aufgrund seiner Eigenschaften, in der Medizintechnik eingesetzt.
Abb. 8 Instrumentenverstärker mit drei Opams (links) und zwei Opams (rechts)¶
Aus der Abbildung wird deutlich, dass die Verstärkung lediglich vom Widerstand \(nR\) abhängt. Dies erleichtert die Einstellung des Instumentenverstärkers. Als Beispiel wurde ein Instrumentenverstärker aus zwei Operationsverstärkern aufgebaut und der Ausgang gemessen. Die Messergebnisse sind in der Abb. 9 graphisch dargestellt.
Abb. 9 Eingangs- und Ausgangssignale eines Instrumentenverstärkers aus 2 Opams¶
Aufgrund der Darstellung kann festgestellt werden, dass hier die Differenz der Eingangsspannungen verstärkt wird. Dies bezieht sich nun auf zwei Eingangssignale gegeneinander und nicht ein Signal gegen die Masse.