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Experiment 2: Regenerative Rückgekoppelte Systeme und Design Astabiler und monostabiler Kippstuffen
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Kurze Theorie und Motivation
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Als Grundlage regenerativer rückgekoppelter Systeme gilt ein sogenanntes Schmitt-Trigger System. Bei diesen Systemen
fallen die Ein- und Ausschaltschwellen nicht zusammen, sondern sind um eine Schalthysterese gegeneinander
versetzt. Dadurch kann der Ausgang :math:`V_{OUT}` nur zwei Zustände annehmen. Durch diese Eigenschaften kann der
Schmitt-Trigger zu einer Mixed-Mode Schaltung zugeordnet werden. Der Einsatzgebiet dieser Schaltung ist vielfältig
(MOSFET-Treiber als Switch-Controller etc.).


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Messungen Schmitt-Trigger
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Zunächst soll ein nicht-invertierender :numref:`02_fig_01` und ein invertierender Schmitt-Trigger :numref:`02_fig_02`
betrachtet werden.

.. figure:: img/Experiment_02/noninv_schmitt.png
   :name: 02_fig_01
   :align: center

   Nicht-invertierende Schmitt-Trigger Schaltung


.. figure:: img/Experiment_02/Inv_schmitt.png
   :name: 02_fig_02
   :align: center

   Invertierende Schmitt-Trigger Schaltung

   
Bei dem nicht-invertierendem Schmitt-Trigger geht der Zustand von logisch 0 auf logisch 1 bei der positiven
Schwellspannung über und von logisch 1 auf logisch 0 bei der negativen Schwellspannung. Für den invertierenden
Schmitt-Trigger verhalten sich die Zustandänderung invers. Für das Verhälnis der Ausgangs- zu Eingangsspannung ergibt
sich:

.. math::
   :label: 02_eq_01
   
   \frac{V_{OUT}}{V_{IN}} = - A_0 \cdot \frac {1}{1-A_0 \cdot \beta}

wobei

.. math::
   :label: 02_eq_02

   \beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2}

   
Das heißst, dass die Schwellspannungen mit Änderung des Wertes für :math:`\beta` eingestellt werden können. Dieser ist
widerum von den Widerstandswerten abhängig.  Zur Untersuchung dieser These wurde der nicht-invertierende Schmitt-Trigger
simuliert und gemessen. Die Erbebnisse sind in :numref:`02_fig_03` enstprechend graphisch dargestellt.

.. figure:: img/Experiment_02/non_inverting_schmitt_simulation_messung.png
   :name: 02_fig_03
   :align: center

   Messung und Simulation des nicht-invertierenden Schmitt-Triggers für Verschiedene :math:`\beta`


Aus den Darstellung ist ersichlich, dass die Annahme der Abhängigkeit der Schwellspannung von dem :math:`\beta` richtig ist.

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Messungen astabile und monostabile Kippstufen
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Astabile Kippstuffe :numref:`02_fig_04` arbeitet nach dem Prinzipp des Schmitt-Triggers. Sie wechselt periodisch
zwischen zwei Zuständen.

.. figure:: img/Experiment_02/astab_multi.png
   :name: 02_fig_04
   :align: center

   Astabiler Multivibrator (Kippstuffe)

Der Periodendauer der Astabilen Kippstufe ist gegeben durch:

.. math::
   :label: 02_eq_03

   T = 2 \cdot RC \cdot ln(\frac{1 + \beta}{1 - \beta}) 

Die Astabile Kippstuffe ist eine selbsttreibende Schaltung die die Zustände zwischen den Versorgungsspannungen des Opams
wechselt. Die Simulations- und Messergebnisse sind in :numref:`02_fig_05` entsprechend graphisch dargestellt.

.. figure:: img/Experiment_02/astabile_kippstufe_mess_sim.png
   :name: 02_fig_05
   :align: center

   Astabiler Multivibrator (Kippstuffe) Simulation und Messung



Eine weiterer Einsatz des Schmitt-Triggers ist die Monostabile Kippstufe(Multivibrator) :numref:`02_fig_07`. Aus dem
Namen kann die Funktion bereits abgeleitet werden. 

.. figure:: img/Experiment_02/monostab_multi.png
   :name: 02_fig_07
   :align: center

   Monostabile Kippstufe (Multivibrator)
   
Die Monostabile Kippstufe hat nur einen stabilen Zustand. Die Zustandänderung wird mit Hilfe eines Trigger-Signals
am Eingang "erzwungen". Aufgrund der Beschaltung ändert sich der Zustand der Monostabilen Kippstufe nur bei negativer
Flanke in negative Richtung. Die Dauer :math:`\tau` der Zustandsänderung ist definiert durch:

.. math::
   :label: 02_eq_04

   \tau =  RC \cdot ln(\frac{1}{1 - \beta}) 

Nach der Erreichen des negativen Peaks kehrt die Kippstufe in ihren sabilen Zustand zurück. Aufgrund der Kapazitäten in
der Schaltung ist die Rückkehr zum stabilen Zustand mit einem Zeitaufwand verbunden. Das heißt, dass nach einer negativen
Triggerflanke zum Zeitpunkt :math:`t` die nächste negative Flanke zum Zeitpunkt :math:`t + \tau '` eingeleitet werden darf.

.. math::
   :label: 02_eq_05

   \tau' = RC \cdot ln(\frac{1 + \beta}{\beta})


Die Simulation und Messung der Monostabilen Kippstufe ist in :numref:`02_fig_08` graphisch dargestellt. Der bereits
beschrieben Signalverlauf ist deutlich zu erkennen. 

.. figure:: img/Experiment_02/monostabile_kippstufe_mess_sim.png
   :name: 02_fig_08
   :align: center

   Messung und Simulation Monostabile Kippstufe mit einem Triggersignal